Pertidaksamaan | Materi Kuliah Kalkulus
a < b ,kita baca : a lebih kecil daripada b
a ≤ b ,kita baca : a kurang dari atau sama dengan b
Jika kita melukiskan letak titik-titik pada garis bilangan, maka :
1. Apabila a > b ,maka a di letakkan di sebelah kanan b
2. Apabila a < b ,maka a di letakkan di sebelah kiri b
1. Ruas-ruas pertidaksamaan boleh dipindahkan ke ruas yang lain :
4. Ruas-ruas suatu pertidaksamaan jika di kalikan atau di bagi dengan bilangan negatif yang sama, tanda pertidaksamaan harus di balik :
● PERTIDAKSAMAAN LINEAR
● PERTIDAKSAMAAN PANGKAT TINGGI
Langkah-langah menyelesaikan pertidaksaman pangkat tinggi :1) Salah satu ruas di nolkan,kemudian samakan penyebut dan atau di faktorkan
2) Tentukan harga nol ( harga x ) pertidaksamaan tersebut
3) Harga-harga nol di letakkan pada garis bilangan
4) Tentukan daerah yang memenuhi
Cth :
● PERTIDAKSAMAAN IRRASIONAL
Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan irrasional
● PERTIDAKSAMAAN HARGA MUTLAK
1. Pengertian Harga Mutlak
2. Cara menyelesaikan pertidaksamaan harga mutlak
- Pertidaksamaan Linear
- Pertidaksamaan biasa, yaitu pertidaksamaan yang memiliki himpunan penyelesaian.Contoh : 2 x + 3 < 5
- Pertidaksamaan identik, yaitu pertidaksamaan yang berlaku untuk semua nilai pengubah.Contoh : x + 5 < 2x + 10
- Pertidaksamaan palsu, yaitu pertidaksamaan yang tidak mempunyai himpunan penyelesaian.Contoh x + 8 < x + 4
Contoh 1 :
Tentukan nilai x yang
memenuhi 2 x + 4 > x + 3 !
Jawab :
2 x + 4 > x + 3
2 x – x > 3 – 4
x
> – 4
Contoh 2 :
Selesaikanlah 3 x + 5
< 5 x + 7 !
Jawab :
3 x + 5 < 5 x + 7
3 x – 5 x < 7 – 5
- 2 x < 2
x
> –1 (Catatan :
ruas kiri dan kanan dibagi dengan bilangan negatif,
tanda pertidaksamaan berubah)
Latihan 8
Tentukan nilai-nilai x yang
memenuhi pertidaksamaan berikut :
- 4 x > 12 6. 2 x + 1 £ 5 x – 4
- – 2 x < 7 7. – 8 x + 2 ³ 5 x – 10
- 4 + 3 x ³ – 8 8.
- 9 – 3 x £ 6 9.
- 2 x + 3 £ x + 4 10.
Tentukan nilai-nilai x dengan
kemungkinan-kemungkinannya !
- p x – p < 0 13. p x + q x < p + q
- a x £ a3 14. a x + 1 > x + a
Tentukan nilai x yang
memenuhi:
- 16
- Pertidaksamaan Kuadrat
Dalam menyelesaikan pertidaksamaan
kuadrat dilakukan langkah-langkah berikut :
- Jadikan ruas kanan nol.
- Uraikan ruas kiri atas faktor linear
- Tentukan nilai pembuat nol ruas kiri
- Buat garis bilangan dan tempatkan nilai pembuat nol ruas kiri pada garis bilangan
- Tentukan tanda-tanda ruas kiri pada garis bilangan.
- Tentukan penyelesaian pertidaksamaan.
Contoh 1 :
Selesaikan x2 – 2x
– 8 ³ 0 !
Jawab :
x2 – 2 x
– 8 ³ 0
(x – 4 ) (x + 2) ³ 0
Garis bilangan :
+ + + + + | – - – - – -
| + + + +
–2
4
Nilai x yang memenuhi :
x
£ –2 atau x ³ 4
Contoh 2 :
Selesaikan 3 x2
+ 2 x < 3 – 6 x !
Jawab :
3 x2 + 2 x
< 3 – 6 x
3 x2 + 2 x
+ 6 x – 3 < 0
3 x2 + 8 x
– 3 < 0
(3 x – 1) (x + 3) <
0
Nilai pembuat nol : 3x – 1 =
0
dan x + 3 = 0
3x =
1
x = –3
x
=
Garis bilangan
+ + + + | – - – - – - – - – | + + + + +
o
o
–3
Karena permintaan adalah negatif,
maka nilai x yang memenuhi adalah –3 < x <
Latihan 9
Tentukan nilai x yang
memenuhi pertidaksamaan berikut :
- x2 + x – 2 < 0 6. 15 – 7 x £ 2 x2
- x2 – 16 < 0 7. 4 x2 – 2 x ³ 3 + 3 x – 4 x2
- 9 – x2 > 0 8. 5 x2 + 15 x £ 2 (x + 3)
- x2 – x < 3 x 9. 3 – 2 x £ 9 x – 6 x2
- 2 x – x2 ³ 0 10. 2 x2 – 3 x – 5 ³ 0
Pemakaian Diskriminan Persamaan Kuadrat
Pada sub bab terdahulu, telah
dibahas diskriminan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0
yaitu D = b2 – 4ac . Selain itu dibahas pula
jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Pada bagian ini akan dibahas
pemakaian diskriminan yang berhubungan dengan :
- jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
- tanda-tanda fungsi kuadrat
- garis dan parabola
- a. Hubungan diskriminan dengan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
Hubungan diskriminan dengan jumlah
dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dapat menentukan jenis-jenis akar
persamaan kuadrat serta dapat menentukan koefisien-koefisien persamaan kuadrat
yang meme-nuhi syarat tertentu.
Bagan berikut menunjukkan
syarat-syarat yang harus dipebuhi oleh persamaan kuadrat
a x2 + b x
+ c = 0 , a ¹ 0 yang akar-akarnya x1 dan x2
.
a x2 + bx + c = 0
a
¹ 0
D <
0
D = b2 – 4 a c D = 0
Akar imajiner
Akar kembar
(x1 = x2)
x1 = 0 , x2
¹ 0 x1
= – x2 x1 =
x1
= + , x2 =
+ x1
= – , x2 = – x1 = – , x2
= +
c
= 0
berlawanan
kebalikan a, c tanda
sama a,b,c
tanda
a, c tanda
b
= 0
a = c b
berbeda
sama
berbeda
Contoh 1 :
Tentukan nilai p agar x2
– 2 p x + 2p + 15 = 0 mempunyai :
- akar kembar
- kedua akar tandanya berlawanan
Jawab :
- x2 – 2 p x + 2p + 15 = 0 b. Syarat kedua akar tandanya berlawanan D > 0 ; x1 . x2 < 0
a = 1 , b = –2p dan c = 2p +
15
b2 – 4 a c >
0
x1 . x2
< 0
Agar kedua akar kembar, maka D =
0
(–2 p)2 – 4 . 1 . (2 p + 15)
>
0
< 0
b2 – 4 a
c =
0
4 p2 – 8 p – 60 >
0
2 p + 15 < 0
(–2 p)2 – 4
. 1 . (2 p + 15) =
0
p2 – 2 p – 15 >
0
2 p <
–15
4 p2 – 8 p
– 50 =
0
(p – 5) (p + 3) >
0
p < –7
p2 – 2 p
– 15 =
0
+ + + + – - – - – - – - - + + + + +
(p – 5) (p + 3) =
0
o
o
p
= 5 atau p = –3
–3
5
Jadi nilai p adalah 5 dan –3
p < –3 atau p > 5
Dari syarat (1) dan (2) diperoleh :
o
o
–3
5
o
–7
Jadi : p < –7
Latihan 10
- Tentukan nilai p agar persamaan berikut mempunyai dua akar yang sama !
- x2 + 2 p x + 4 = 0
- x2 + px + p + 3 = 0
- Tentukan nilai p agar persamaan berikut mempunyai akar akar real yang berlainan !
- x2 + p x + p = 0
- x2 – (p + 3) x + 2 p + 2 = 0
- p x2 + 3 x + p = 0
- Tentukan nilai p agar (4 – p) x2 + 11 x + p + 6 = 0 mempunyai akar berkebalikan !
- Persamaan x2 + (2 m – 1) x + m2 – 3 m – 4 = 0 mempunyai akar berlawanan. Tentukan nilai m !
- Tentukan nilai m agar x2 + 2 m x – m2 + 5 m – 6 = 0 mempunyai :
- dua akar berlawanan
- dua akar berlawanan tanda
- dua akar positif
- b. Tanda-tanda fungsi kuadrat
Kedudukan parabola y = a x2
+ b x + c terhadap sumbu-X tergantung pada nilai a dan
nilai diskriminan .
- Berdasarkan tanda a
a
> 0 , grafik fungsi kuadrat mempunyai titik balik minimum (parabola terbuka
ke atas).
a
< 0 , grafik fungsi kuadrat mempunyai titik balik maksimum (parabola terbuka
ke bawah).
- Berdasarkan tanda D = b2 – 4 a c
D
> 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-X di dua titik yang
berlainan.
D
= 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-X di dua titik yang sama
atau parabola menyinggung sumbu-X.
D
< 0 maka grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu-X dan juga tidak
menyinggung sumbu-X.
Dengan menggabungkan tanda-tanda a
dan tanda-tanda D, diperoleh kemungkinan bentuk-bentuk parabola sebagai
berikut:
Dengan memperhatikan gambar-gambar
di atas, diperoleh kesimpulan:
Fungsi kuadrat yang dinyatakan
dengan f(x) = a x2 + b x + c =
0 , a ¹ 0.
Untuk a
> 0:
1)
D > 0 ® dapat diuraikan menjadi :
f(x)
= a (x – x1) (x – x2)
f(x)
> 0 untuk x < x1 dan x > x2
f(x)
< 0 untuk x1< x < x2
2)
D = 0 ® dapat diuraikan menjadi :
f(x)
= a (x – x1)2
f(x)
> 0 untuk semua nilai x kecuali untuk x = x1
maka f(x) = 0
3)
D < 0 ® tidak dapat diuraikan menjadi
f(x)
selalu positif untuk setiap x , disebut definit positif.
Untuk
a < 0:
1)
D > 0 ® dapat diuraikan menjadi :
f(x)
= a (x – x1) (x – x2)
f(x)
< 0 untuk x < x1 dan x > x2
f(x)
> 0 untuk x1< x < x2
2)
D = 0 ® dapat diuraikan menjadi :
f(x)
= a (x – x1)2
f(x)
> 0 untuk semua nilai x kecuali untuk x = x1
maka f(x) = 0
3)
D < 0 ® tidak dapat diuraikan menjadi :
f(x)
selalu positif untuk setiap x , disebut definit negatif.
Contoh 1:
Tentukan batas-batas nilai p
agar fungsi f(x) = x2 – 4 x – m +
2 definit positif.
Jawab:
f(x)
= x2 – 4 x – m + 2
Syarat agar fungsi kuadrat definit
positif adalah a > 0 dan D < 0.
a = 1 bilangan positif
D = (–4)2 – 4 (1) (–m
+ 2) = 16 + 4 m – 8
= 4 m + 8
D < 0 « 4 m +
8 < 0
m
< –2
Jadi, agar f(x) = x2
– 4 x – m + 2 definit positif, maka m < –2
Contoh 2:
Tentukan fungsi kuadrat yang hanya
negatif bagi – 2 < x < 2 dan grafiknya melalui titik
(3, 10) !
Jawab:
Fungsi kuadrat y = f(x)
y
< 0 untuk –2 < x < 2 berarti parabola terbuka ke atas.
y
= a(x + 2) (x – 2), melalui titik (3, 10) berarti
10 = a(3 + 2) (3 – 2)
= 5a
a
= 2
Jadi, y = 2(x + 2) (x
– 2) atau y = 2x2 – 8.
Latihan 11
- Tentukan batas-batas x supaya fungsi berikut ini negatif!
- y = x2 – 7x + 10 b. y = 6x2 – 5x – 6 c. y = 2x2 + x – 6
- Tentukan nilai x agar fungsi berikut ini positif!
- y = x2 – x – 2 b. y = –x2 + 2x + 8 c. y = 2x2 – 9x – 5
- Tentukan batas-batas m supaya y = x2 +6x + m positif untuk setiap nilai m !
- Tentukan batas-batas nilai p supaya fungsi berikut ini definit positif !
- y = x2 – 2px + 3p + 4 b. y = (p + 2)x2 – (2p + 1)x + (p – 2)
- Tentukan nilai a supaya y = (a – 1)x2 + 2ax + a tidak positif untuk setiap harga x !
- Tentukan fungsi kuadrat menjadi negatif untuk –2 < x < 4 dan mempunyai minimum –6 !
- Tentukan fungsi kuadrat yang hanya positif untuk –1 < x < 2 dan melalui titik (0, 2) !
- Diketahui dua buah fungsi yang dinyatakan oleh f(x) = 3x2 + mx + 2m2 dan g(x) = x2 + 2mx + m2. Jika grafik f(x) selalu di atas grafik g(x), tentukan batas-batas m !
- Persamaan Garis Singgung pada Grafik Fungsi Parabola
Antara garis lurus dan grafik fungsi
kuadrat terdapat tiga hubungan, yaitu:
v garis memotong grafik
v garis menyinggung grafik
v garis tidak memotong dan
tidak menyinggung grafik.
Koordinat titik potong antara
garis y = mx + n dan grafik fungsi kuadrat y = ax2
+ bx+c diperoleh dengan mencari nilai x dan y yang
memenuhi kedua persamaan tersebut.
Garis
lurus ® y = mx + n
…(1)
Parabola ® y = ax2 + bx + c
…(2)
Persamaan (1) disamakan dengan
persamaan (2), maka diperoleh ax2 + (b – m)x
+ c – n, merupakan persamaan kuadrat dalam x, sehingga
terdapat kemungkinan sebagai berikut:
1)
D > 0 mempunyai dua akar real berlainan yang berarti terdapat
dua titik potong atau garis memotong parabola.
2)
D = 0 mempunyai sebuah akar kembar, yang berarti mempunyai sebuah
titik persekutuan atau garis menyinggung parabola.
3)
D < 0 tidak mempunyai akar real, yang berarti garis tidak
memotong parabola.
Contoh 1:
Tentukan koordinat titik potong
garis y = x + 5 dengan parabola y = x2
– 3x.
Jawab: y = x
+ 5 dan y = x2 – 3x disamakan
x
+ 5 = x2 – 3 x Untuk x = 5
maka y = 5 + 5 = 10
x2 – 4 x
– 5 =
0
Untuk x = –1 maka y = –1 + 5 = 4
(x – 5) (x + 1) = 0
x
= 5 dan x = –1
Jadi, koordinat titik potong antara
garis y = x + 1 dan parabola y = x2
– 3x
adalah (5, 10) dan (–1, 4).
Contoh 2:
Tentukan nilai m, supaya
garis y = x + m menyinggung parabola y = x2
– 2 .
Jawab: y = x
+ m dan y = x2 – 2 disamakan
x
+ m = x2 – 2
x2 – 2x
– 2m – 2 = 0
Syarat supaya bersinggungan: D = 0.
D = (-2)2 – 4 . 1 (2m
– 2) = 0
4 + 8m + 4 = 0
8m = –8
m
= –1
Jadi, agar garis menyinggung
parabola maka m = –1.
Latihan 12
- Tentukan koordinat titik potong antara garis dengan parabola berikut ini :
- y = x + 1 dan y = x2 – x – 2
- y = 3x – 8 dan y = x2 – 3x
- y = –2x + 9 dan y = 2x2 – 4x + 7
- Tentukan nilai m supaya garis y = mx + 1 menyinggung parabola !
- Tentukan persamaan garis yang melalui (0, -1) dan menyinggung parabola y = x2 !
- Ditentukan parabola dan garis y = x – 2 :
- Tentukan koordinat titik potong antara garis dan parabola.
- Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik potong itu.
- Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik puncak (1, 2) dan menyinggung garis y = x !
- Tentukan m supaya garis y = mx +2 menyinggung parabola y = mx2 + x + 4 !
- Tentukan persamaan garis singgung pada parabola y = x2 + 2 yang sejajar dengan garis x – 2y – 4 = 0 Tentukan pula koordinat titik singgungnya!
- Fungsi kuadrat y = (m + 3)x2 – (3m + 3)x + (m – 5) grafiknya melalui titik asal. Tentukan persamaan garis singgung pada parabola itu yang melalui titik asal !
- Fungsi kuadrat y = x2 + (m + 2) x + 2 m – 4 grafiknya selalu melalui sebuah titik yang tidak tergantung pada nilai m. Tentukanlah titik tersebut !
- Tentukan dua buah titik tetap yang selalu dilalui fungsi kuadrat y = m x2 +(3 m – 2 ) x + 2 – 3 m !
- Pertidaksamaan Pangkat Tinggi
Hal-hal yang perlu diperhatikan
dalam pertidaksamaan pangkat tinggi :
- Jadikan ruas kanan nol.
- Faktorkan ruas kiri
- Bila terdapat definit positif, definit tersebut dapat dihilangkan begitu saja, tetapi bila terdapat definit negatif, definit ini bisa dihilangkan apabila tanda pertidaksamaan diubah menjadi lawan dari tanda mula-mula.
- Bila hasil faktorisasi terdapat perpangkatan ganjil, maka tidak ada pengaruh apa-apa pada pertidaksamaan.
- Bila hasil faktorisasi terdapat perpangkatan genap, maka pada garis bilangan akan terdapat pengulangan tanda (mengikuti tanda di sebelah kanannya)
Contoh 1 :
Tentukan nilai x yang
memenuhi: (x – 1)2 (x + 2)3 (x – 3)
> 0 !
Jawab
: (x – 1)2
(x + 2)3 (x – 3) > 0
+ + + + + | – - – - – -
- | – - – - - | + + + + +
–2
1
3
Jadi nilai x yang memenuhi
adalah: x < – 2 atau x
> 3
Contoh 2 :
Selesaikan : (2 – x)5
(x + 3) (x2 + x + 1) > 0 !
Jawab
: x2 + x
+ 1 adalah definit positif
Sehingga pertidaksamaan itu dapat
ditulis menjadi :
(2 – x)5 (x
+ 3) > 0
- – - – - – - | + + + + + | – - – -
– -
–3
2
Nilai x yang memenuhi adalah
: –3 < x < 2
Latihan 13
Tentukan nilai x yang
memenuhi :
- (x2 – 3 x + 5) (x + 2) (x – 1) < 0 6. (-2 + 3 x – 4 x2) (x + 4) (x – 3) < 0
- (x – 1) (x + 2) (x – 3) (x + 4) ³ 0 7. (x + 10)5 (x – 7)2 (x + 5)2 £ 0
- (x + 1) (2 – x) (x + 3) £ 0 8. x4 – 13 x2 + 36 ³ 0
- (x – 5) (x +1)2 (x + 3 > 0 9. x (x2 – x – 2) (15 – 2x – x2) > 0
- (2 – x)2 (x + 3)5 (x – 1) < 0 10. (x2 – 2 x – 3) (x2 + 4 x + 3) £ 0
- Pertidaksamaan Pecahan
Dalam menyelesaikan pertidaksamaan
pecahan perlu diingat bahwa :
- Hasil bagi dua bilangan mempunyai tanda yang sama dengan hasil kali bilangan itu.
- Penyebut suatu pecahan tidak boleh sama dengan nol
- Bila terdapat definit positif , definit positif dapat dihilangkan tanpa mempengaruhi pertidaksamaan, tetapi jika terdapat definit negatif, definit negatif dapat dihilangkan asalkan tanda pertidaksamaan
berubah menjadi lawan dari tanda
pertidaksa-maan mula-mula
Contoh 1 :
Selesaikan !
Jawab :
+ + + + – - – - – - – -
– - + + + +
o
o
–2
3
Nilai x yang memenuhi : x
< –2 atau x > 3
Contoh 2 :
Selesaikan !
Jawab :
+ + + + + – - – -
– - – - + + + +
o
–3
1
Harga x yang memenuhi adalah
–3 < x £ 1 (ingat penyebut
tidak boleh nol)
Contoh 3 :
Tentukan nilai x yang
memenuhi: !
Jawab
: Penyebut
merupakan definit positif, jadi dapat diabaikan
x2 + 2x
– 8 ³ 0
(x + 4) (x – 2) ³
0
+ + + + | – - – - – - – - | + + + +
–4
2
Nilai x yang memenuhi
adalah : x £ –4 atau x ³ 2
Latihan 14
Tentukan nilai x yang
memenuhi :
- 6.
- 7.
- 8.
- 9.
- 10.
- Pertidaksamaan Irasional
Cara penyelesaian bentuk
pertidaksamaan ini adalah :
- Bentuk bilangan di bawah tanda akar selalu lebih besar atau sama dengan nol
- Tanda akar dapat dihilangkan dengan mengkuadratkan
Contoh 1:
Selesaikan !
Jawab :
Syarat :
kuadratkan
2 x – 1 ³ 0
2 x – 1 <
9
2 x ³ 1
2 x <
10
x ³ . . . . . (2)
x
< 5 . . . . . .(1)
o
5
Jadi : £ x < 5
Contoh 2 :
Selesaikan
Jawab :
Syarat I
Syarat II
kuadratkan
2 x – 10 >
0
2 – x ³ 0
2 x – 10 > 2 – x 2 x
>
10
2 ³ x
2 x + x > 2 +
10
x >
5
x £ 2
3 x > 12
x
>
4
2
4
5
Jadi tidak ada nilai x yang
memenuhi.
Contoh 3 :
Tentukan nilai x yang
memenuhi : !
Jawab :
Syarat
I
Syarat II
kuadratkan
x + 3 >
0
12 – 2x ³ 0
x
+ 3 > 12 – 2 x x >
–3
12 ³ 2x
x
+ 2 x > 12 –
3
x £ 6
3 x > 9
x
>
3
–3
3
6
Nilai x yang memenuhi
pertidaksamaan di atas : 3 < x £ 6.
Contoh 4 :
Selesaikan
Jawab :
Syarat :
kuadratkan
x2 + 2 x ³ 0
x2 + 2 x
< x2 + 6 x +
9
x (x + 2) ³ 0
2 x – 6 x <
9
+ + | – - – - – - -| + + +
–4 x <
9
–2
0
x
>–2
x £ –2 atau x ³ 0 …2)
o
–2
–2
0
Hasil penyelesaian :
–2 < x £ –2 atau x ³ 0
Latihan 15
Tentukan nilai x yang
memenuhi :
- < 3 6.
- < 4 7. < x – 2
- < 5 8. < 15 – x
- 9.
- 10.
- Pertidaksamaan Nilai Mutlak.
Nilai mutlak dari bilangan a
ditulis | a | dan mempunyai nilai sebagai :
| a | =
Contoh 1 :
| 70 | =
70
| – 70 | = – (– 70) =
70
| 0 | = 0
Pertidaksamaan dengan nilai mutlak
dapat diselesaikan dengan mengkuadratkan
Contoh 2 :
Carilah nilai x yang memenuhi
pertidaksamaan ; | x | £ a , a positif !
Jawab : | x | £ a
kuadratkan
x2 £ a2
x2 – a2
£ 0
(x – a) (x + a)
£0
+ + + + – - – - – - – – + + + +
–a
a
Jadi ;
– a £ x £ + a
Contoh 3 :
Tentukan nilai x yang
memenuhi | x | ³ a , a positif !
Jawab : | x | ³ a
kuadratkan
x2 ³ a2
x2 – a2
³ 0
(x – a) (x + a)
> 0
(x – a) (x + a)
³
0
+ + + + – - – - – - – – + + + +
– a
a
Jadi
x £ – a atau x ³ a
Contoh 4 :
Selesaikan | x – 4 | < 3
Jawab ;
Cara I
Cara II
| x – 4 | <
3
Dari jawaban contoh 1, diperoleh:
kuadratkan
| x – 4 | < 3
(x – 4)2 <
9
–3 < x – 4 < 3
x2 – 8 x
+ 16 <
9
Jadi 1 < x < 7
x2 – 8 x
+ 7 < 0
(x – 1) (x – 7) < 0
+ + + + o – - – - – - o +
+ + + +
1
7
Jadi
1 < x < 7
Contoh 5 :
Selesaikan : | x + 2 | > 5
!
Jawab :
Cara
I
Cara II
| x + 2 | >
5
Dari jawaban contoh 2, diperoleh
kuadratkan
| x + 2 | > 5
(x + 2)2 >
25
x + 2 < – 5 atau
x + 2 > 5
x2 + 4 x
+ 4 >
25
x < –7 atau x > 3
x2 + 4 x
– 21 > 0
(x + 7) (x – 3) > 0
+ + + + o - – - – - – o +
+ + + +
-7
3
Jadi x < -7
atau x > 3
Latihan 16
Selesaikan pertidaksamaan berikut :
- | x | £ 4 6. | x2 – 5 | £ 4
- | x + 1 | > 2 7. | x2 – x – 1 | £ 1
- | x2 – 2 | > 1 8. | 2 x2 – 8 x – 1 | ³ 9
- | x2 – 4 x | > 0 9. £ 1
- | x2 – 1 | < 7 10. ³ 2
0 komentar:
Posting Komentar